「13の倍数を見分ける方法」解答編 – 算数脳レッスン YEAH MATH!
算数が3倍おいしくなるブログ
2017.12.05 / おもしろ算数問題

「13の倍数を見分ける方法」解答編

🌶…🌶🌶級?です。え💦このひっ算で終わってしまわないでー。お子さまと一緒に先をごらんください。
ヒントとヒントをつなげてみます。

ヒント① 1001=13×11×7。つまり、1001は13の倍数。
ヒント② 14000000=14000×1000, 789000=789×1000
ヒント③ 1000=1001-1

ですよ!

問題の数、147897889を式にすると、ヒント②より、

14000×1000+789×1000+788

ヒント③より、
=14000×(1001-1)+789×(1001-1)+788

1001でまとめてみましょう。

1001×(14000+789)+788-(14000+789)

ヒント①より、太字の部分は1001の倍数ですから、13の倍数とわかっています。
のこりの788-(14000+789)が13の倍数かどうかを見ればいいわけです。では、14000をさらに見てみると、

14000=14×1000=14×(1001-1)=14×1001-14なのであてはめてみると、
788-{(14×1001-14)+789}

1001でまとめると、
=788+14-789-14×1001
また太字の部分が13の倍数であることがわかるので、残りの
788+14-789が13の倍数であればいいことがわかります。

それはつまり…3桁ずつのグループにわけて、1グループ飛ばしで和を計算する。求めた二つの数の差。
14789788→14と789と788。
14+788=802 
802-789=13

長旅おつかれさまでした。数字がかわっても手順は同じです。
6桁の数字ABCDEFを3桁ずつのグループにわけて、おさらいしてみましょう。
解法

数字と式が多くて読みにくかったですね。🌶…🌶🌶?いかがでしたか?仕組みがわかれば、な~るほど!です。

視点を変えると見えなかったことが見えてくる。大切なのはしなやかな思考力。

この問題で学ぶことは、まず視点をずらす面白さ。同じ数字でも形が変わると、いろんな法則が見えてくる。知恵と知恵がくっついて、新しい発想が光る瞬間です。難問風のこの問題、四則しか使ってないのです。

未知なる問題に向かうためには、必ずしも難しい定理が必要なわけではありません。物事の本質を深く理解して対応していく、しなやかな思考力が大切です。

「なぜ、そうなるのか」をとことん考えることが思考力を鍛える。

英語ではMathmatical reasoningといって、問題の読解力も含めた解決力をいいます。特別のカテゴリーとして扱われているほど、大切な学習法です。
知ってると”ちょっとすごい!”「13の倍数の見分け方」。その理由を自分の言葉で説明できるようになれば、”ものすごくすごい!”理解力が身につきます!

オンラインと人で育てる算数脳レッスン『YEAH MATH!』