食塩水の問題の苦手意識は、図で克服する

食塩水の問題とは、食塩を水に溶かしてできた食塩水を

①食塩水の重さ(g)
②食塩の重さ(g)
③濃度(%)

の３つの数字で表すものです。いろいろな条件で、①②③のどれかを求めます。

学校の算数を理解するにはまずT字の解法がすらすらできればコンセプトはしっかり身につきます。中学受験の複雑な問題は、面積図、てんびん算までマスターしましょう。

食塩水のしくみを理解する

① 食塩水の重さ、②食塩の重さ、③濃度には、図のような関係があります。

そう、速さや仕事算などで出てくるT字の公式ですね。
食塩水は食塩を溶かさないイメージの方が混乱しません。式で書くと、

式を３つ覚える必要はありません。かけ算がはいっている
食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度（★必須）

だけを覚えれば形を変えるだけです。
Ｔ字を理解しておきましょう。

【注意しておきたいポイント】

食塩水は、食塩+水であること。

「しょくえんすい」ではなく「しょくえんとすい」と呼ぶといいです。

つまり、
→食塩の重さが増えたら、食塩水の重さも増えることを忘れずに。
→蒸発の意味は、食塩の重さは変わらず、食塩水の水の重さが減ること。

食塩水の問題は、基本的に混ぜ合わせる、蒸発させるときにどうなるか、なのです。
実際の問題でみてみましょう。

攻略１：T字を使いたおす

【混ぜる問題】

問題の中にある情報をT字で表します。

食塩水の重さと食塩の重さはそのままたし算やひき算ができます。

Bの食塩水の重さが300-200=100g
Aの食塩の重さは公式より、200×0.08=16g
できた食塩水の重さも同じく、300+×0.11=33ｇ
（濃度が％の表示のときは100で割った数字で計算しましょう）

できた食塩水の食塩の重さとAの食塩の重さをみると、Bの食塩の重さがわかります。
33-16=17g
公式からBの濃度は、
17÷100×100=17%

蒸発の問題でT字を練習しましょう。

【蒸発の問題】

「蒸発」とは、濃度0%の食塩水（＝水）を引くことです。
できた食塩水の重さ150-60=90g
公式からAの食塩の重さ150×0.03=4.5g
できた食塩水の食塩の重さ4.5-0=4.5g
公式から4.5÷90×100=5%

→水は、濃度0%
→食塩のみは、濃度100%

であることに注意しておきましょう。次に水を加える問題です。

【水を加える問題】

よく出るのは、こぼした残りの食塩水に同じ重さの水を加える問題です。
こぼした食塩水の重さを□とすると、こぼした残りの食塩水の重さは600-□g、できた食塩水の重さは元どおりの600gです。

水を加えても、食塩の重さは変わりません！
こぼした残りの食塩水の食塩の重さも48g
できた食塩水の食塩の重さ600×0.08=48g

公式からこぼした残りの食塩水の重さ48÷0.15=320g
加えた水の重さ600-320=280g

【食塩を加える問題】

ここで登場するのは、「水のT」です。

食塩水に対する食塩の濃度（割合）ではなく、水の濃度（割合）で考えます。

え？と思うかもしれませんが、食塩水の本質がわかっていれば簡単。

食塩水＝食塩＋水
食塩水100%＝食塩の濃度％＋水の濃度（割合）％
つまり、
水の濃度（割合）とは、
100%-食塩水の濃度(％)なのです。

水のTはこのようになります。

この問題では、16%の食塩水の中の水の割合は、

100-16=84%

できあがった食塩水の水の割合は、

100-20=80%

水のTでみてみましょう。

食塩が加わっても、水の量は変わらないですね。

できた食塩水の量は、

168÷0.8=210g

と分かるので、増えた分が食塩の量となりますね。

210-210=10g…加えた食塩

小学校で出る食塩水はここまで身につけていれば大丈夫です。

攻略2：面積図で食塩水を表す

T字で解いた問題を面積図で解いてみましょう。

面積図で表すときは、

長方形の底辺→食塩水の重さ
高さ→濃度

であることをマスターすればOKです。
いれものっぽいので、面積を「食塩水の重さ」と勘違いしないように。
AとBの食塩水の情報を面積図にしてみましょう。濃度の低い食塩水を左に書くクセをつけておくと良いです。

AとBの食塩水をまぜてできたのが青い枠の食塩水です。

</h4
AとBを合計した面積と青枠の面積は同じ→AとBの長方形の凸凹を「ならす」ので、凸凹は同じ面積になるはずですね。

凸凹部分の2つの長方形の底辺と高さをみてみましょう。
左の長方形の高さ11-8=3（％）
左の長方形の面積200×3=600
右の長方形の面積も600なので、
右の長方形の高さ600÷100=6（％）

求めたいのはBの濃度なので、11+6=17%

慣れてくればいちいち長方形の面積を出す必要はありません。面積が同じとわかっているので、

底辺の比と高さの比は逆比
→食塩水の重さと高さの比は逆比

高さの比＝AとBの濃度の比ではありませんので、あせらずに注意して答えを出しましょう。

面積図で解くときは、比を使うので濃度（%）を100で割って計算する必要はありません。
%の数字のまま考えられるので楽ですね。

攻略3：てんびん算は理科のセンスで簡単になる

重さがAとBの2つの食塩水をてんびんの重りとしましょう。理科のてんびんと同じように考えましょう。
食塩水の重さの比がA：Bなので、てんびんは逆比のB：Aのところで釣り合いますね。そこが混ぜた食塩水の濃度です。食塩水Aの濃度a%とBの濃度b%がそれぞれてんびんの端になります。

てんびん算、それだけです。慣れてしまえば簡単。さきほどの問題を解いてみましょう。

食塩水の重さを重りにして、てんびんを釣り合わせます。食塩水の重さの比は、2:1ですので、釣り合うのは逆比の1:2のポイントですね。

てんびんの直線の比に注目して濃度を求めます。

比の①が3%ですので、比の②は6%。
求めるBの濃度は、11+6=17%

面積図もてんびん算も、理解できても使いこなせなければ意味はありません。
まずはどちらかひとつを練習して自分のものにしましょう。

両方使えれば問題によってやりやすい方を選ぶことができます。
てんびん算は、比で考えればいいので問題によっては時間の節約ができます。

まとめ

食塩水の基本の考え方は、T字を使いこなせればそれで充分です。中学受験の問題で条件が複雑になると、面積図を使わないと複雑すぎて解けない問題も出てきます。

受験をするお子様はT字はマスト、面積図かてんびん算のいずれかひとつは理解しておきましょう。お子様の理解のしやすさで選べばOK。両方使えると、もちろんいいのですが、無理は禁物です。

食塩水の問題は理科のセンスにもつながる面白い単元。得意単元にしておくと世界が広がりますね。

最後までお読みいただきありがとうございました。

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