和差算ー線分図で文章題に強くなる①　

和差算といえば、線分図。
使いこなせば、和差算をはじめ、分配算、倍数算、相当算などややこしい文章題もすっきり解き方が見えてきます。
線分図ビギナーが複雑な比の問題を解けるようになるまで段階を追ってシリーズで理解していきましょう。

線分図とは～文章題攻略の魔法のツール

線分図とは、数や量の大きさを線の長さで表すもの。直感的に２つ以上の大きさをくらべることができます。

例：個数
例：重さ
例：年令

何だってOK。

ポイントは、「ていねいに書くこと」。ぱっと見て大きさがイメージできる必要があるので、左にそろっていない線分図は役に立ちません。

では早速、線分図のパワーを和差算で実感しましょう。

和差算とは～線分図で文章題を解こう

和差算とは、２つ（以上）の数の和や差がわかっているときにその数を求めるもの。
和差算の典型的な問題をみてみましょう。

よっぽどおいしかったのでしょう、たくさん食べましたね。
線分図で書くと下記のようになります。

ふたりが食べたクッキーの和は、25。
ふたりが食べたクッキーの差は、5。

線分図で解くときのコツは、
(1) 知りたい方の長さに合わせて、
(2) 同じ長さの線分図を作る。
タロウ君の個数が知りたいので、ハナコさんの線分の長さをタロウの長さに合わせます。

ハナコの線分が5増えるので、「和」も5増えますね。
25＋5＝30

これはタロウの線分図の2本分にあたるので、2で割るとタロウの長さがわかる、というわけです。

30÷2=15

タロウの食べた枚数は15枚でした。

タロウがわかれば、和からタロウを引いてハナコもわかるので、

25－15=10

ハナコの食べた枚数は10枚でした。

最初にハナコの量を聞かれているときは、タロウの長さをハナコに合わせると、話が早いです。

タロウの線分が5減るので、和も5減りますね。

25－5=20

となり、2で割ると一発でハナコがわかります。

20÷2=10

やはりハナコの食べた枚数は10枚ですね。

図形問題で、和差算と線分図を使ってみよう

有名なこんな問題があります。さあ大人のみなさん、xやyを使わずに解いてみましょう！

線分図を書いてみましょう。差がわかりやすいように、大を真ん中にしてみました。

どれでやってもできますが、わかりやすく大に合わせてみましょう。

小は8増えて、中は3増えますので、和は、8＋3増えますね。

25＋3＋8=36

これが大3つ分ですから、3で割れば大の一辺の長さがわかります。

36÷3=12cm…大
あとは、計算で出しましょう。

12－3=9cm…中
12－8=4cm…小

和差算の応用～分配算

弟の枚数を①として線分図を書いてみましょう。

(1)①を求めるために
(2)①だけの線分図をつくる

これまでの問題のように長さを同じに合わせなくても、倍数だけの長さにすればよいことです。

全体の和が4減りますから、
31－4=27

これが①の３つ分ですので、3で割れば①がわかります。

27÷3=9

弟がもらった枚数は①ですから、9枚。
兄は弟の2倍より4枚多いので、
9×2＋4=22

22枚でした。

和と差がわかっている2つ以上の数を求めるのが和差算。さらに分配した倍数の情報がわかっているものが「分配算」です。呼び方はあまり気にしなくてもいいですが、同じ長さに合わせるのではなく、①を求めることを考えることがポイントです。

まとめ

和差算と線分図は、塾では小４のはじめに習う単元。それだけ活用できるものですが、受験するしないかかわらず役に立ちますので、是非身につけてほしいと思います。
分配算は、和差算の応用ととらえるのがわかりやすいと思います。分配算の文章題は文章にまどわされやすいですが、基本のコンセプトを理解していれば大丈夫。分配算の練習問題で慣れておきましょう。

≫分配算の練習問題