算数が3倍おいしくなるブログ
2019.11.04 / 中学受験

速さ、旅人算、流水算に苦手意識があるなら要確認


速さの三公式「みはじ」を覚えただけでは、速さ、旅人算、流水算の問題は手ごわい。苦手だな、混乱するなというときには、速さの本質的なコンセプトをあらためて見直してみましょう。

道のり(距離)=速さ×時間
速さ=道のり(距離)÷時間
時間=道のり(距離)÷速さ

この速さの三公式は知っているという前提での記事になります。

「時速」とは?を説明してみよう

時速とは、1時間あたりに進む「距離」で速さを表したもの。
速さはすべて単位時間(1時間、1分、1秒)あたりに「進む距離」で表します。

時速:1時間あたりに進む距離(で表す速さ)
分速:1分あたりに進む距離(で表す速さ)
秒速:1秒あたりに進む距離(で表す速さ)

たとえば、時速60km(60km/時)は、1時間で60km進む速さのことです。

時速とは何かの答え

速さの三公式を意味で言い換えると、

道のり=単位時間あたりに進む距離×時間
単位時間あたりに進む距離=道のり÷時間
時間=道のり÷単位時間あたりに進む距離

この感覚で理解していると、公式の暗記など必要ないくらい当たり前のことになりますね。

「速さ」と「時間」の関係を身体で理解する

意識をしないことが多い「速さ」と「時間」の関係。

速いほど、速さの数字は大きい
速いほど、時間の数字は小さい

家から駅までいくときに、車でいけば早く着きます。
歩いて行けば時間がかかります。

感覚的には自然に理解できますね。公式だけでなくこのように本質をとらえましょう。

速さと時間の関係

公式で具体的に考えてみましょう。

道のり=速さ×時間

同じ道のりを進むとき、速さが〇倍になれば、時間は\(\large\sf{\frac{1}{〇}}\)になります。
つまり速さと時間は反比例します。

単位換算はスラスラできるようにしよう

速さで「単位換算」というと2つあります。

(1) 時間の単位の換算
(2) 速さの単位の換算

(1) 時間の単位換算
こちらは日常生活でも慣れていますから、例のように1時間を基準に考えてもOK。
日本語の「時間」という言葉にTimeの意味とHourの意味の両方があるので気をつけましょう。

時間の単位換算の表

(2) 速さの単位換算
速さの単位換算は、時間の単位換算の時と×と÷が逆になります。

たとえば分速→時速に直すときは、
分速:1分あたりに進む距離
で表していたものを、同じ速さで1時間(60分)進むことを考えるので、
時速:分速×60
となるのです。

速さの単位換算の表

理解することはできても、実際に変換するときに一瞬でもモヤっとしないようによく練習しましょう。速さの換算は問題の中でよくでてきます。
もちろん距離の単位も換算する必要があるときがあります。

例:1km/時→1000m/時

難しくはないと思いますが、文章題をみたら整理して考えましょう。

動くものが二つあるときの本質的なコンセプト

ここまでをしっかり理解した上で、旅人算や流水算の問題を解く準備のためのコンセプトを学びます。受験生でなくても学んでおくと速さへの理解が深まります。

速さが〇km/時、□km/時というA、B2台の車を考えましょう(〇>□)。
速さの比は、A:B=〇:□。

【時間が一定】
AとBを同じ時間だけ走らせると、進んだ道のり(距離)は、
A→〇×時間
B→□×時間

道のりの比は、
A:B=〇×時間:□×時間(道のり)
  =〇:□
時間が一定のとき、道のりの比と速さの比は同じになります。

時間一定のときの速さと道のりの関係

【道のり一定】
道のりが一定の場合かかる時間は、
A→道のり÷〇
B→道のり÷□

時間の比は、
A:B=道のり÷〇:道のり÷□
  =道のり×\(\large\sf{\frac{1}{〇}}\):道のり×\(\large\sf{\frac{1}{□}}\)
両方の項に〇×□をかけると、
  =□:〇
道のりが一定のとき、速さの比と時間の比は逆比(逆数の比)になります。

道のり一定のときの速さと時間の関係

2つの速さ(の比)がわかれば、道のりの比や時間の比がわかるということです。

公式から導かれる関係ですが、あらかじめ知っておくことで旅人算や流水算が理解しやすくなります。
簡単な例で理解を深めましょう。

速さの比が2:3である2台の車AとBがあります。AとBが同時に出発して、Aは目的地につくのに6時間かかりました。Bは何時間かかるでしょうか。

解説:
スタートから目的地までの道のりはAもBも一定ですから、速さの逆比が時間の比になります。
速さの比→A:B=2:3ですから、
時間の比→A:B=3:2
6時間:4時間

答え:4時間

解いている途中でゴールを見失わないコツ

速さの問題は、式の途中で単位をつけることを習慣化しましょう。
速さの問題は、道のり、時間、速さ、そして比が出てくるとその数字が何を意味しているのか解いているうちにわからなくなってきます。
詳細にすべてにつける必要はありませんが、節目節目で単位をつけておくことが、速さの問題をストレスなく解くときの鍵になります。例

まとめ

速さの関連の単元の習得は、学ぶ順番が大切です。
ここまでを習得できたら、旅人算に進みましょう。流水算はその後です。基礎がない上につみあげると、苦手意識を取り除くのが大変になります。またすでに苦手意識ができてしまったら、この記事の内容が自分で説明できるかどうか確認しましょう。

チャ先生
文責

チャー先生:モンテッソーリ教育、脳科学、心理学、快適な学習環境づくりの経験を総動員して、苦手意識克服、受験に向けてがんばる子供たちやご家族の目標をサポートしています。







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